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(平成 16 年)
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Q4.    Hint    Answer    Level: ★★★ <E>

16 本の同じ長さのマッチ棒がある。これらを他のマッチ棒や道具を全く使わずに、以下に述べる規則に従って、16 角形をなすように並べよ。

[規則]

最初、全てのマッチ棒(以下では単に「棒」と呼ぶ)は手元にあり、棒を「場」(与えられた平面)に置くことと棒を場から取り去ることを繰り返すことで求められた形に棒を並べる。

棒を置く時のルール:

棒を置くには以下で定める「置く操作」によらなければならない。まず、次のような形の条件を考える。

棒 a の ( 特定の端点 ; 内点 ; 点 ) が、
棒 b の ( 特定の端点 ; 内点 ; 点 ) と一致 ( する ; しない )
(棒の上の端点以外の点のことを内点と呼ぶ)

ここで a, b は「既に置かれている棒」か「今回の『置く操作』で新たに置かれる棒」であり、少なくとも一方は後者(新たな棒)でなければならない。そして、1 回の「置く操作」は、

「上記の形をした 0 個以上の制約の全て」を満たすように、1 本または 2 本の新たに場に置く

という形のものでなければならない。ここで、可能な配置が複数存在する場合は、測定器具を使わないという条件のもとで、都合の良いものを選べるものとする。逆に、既に置いてある棒の位置が悪ければ条件を満たすように新たな棒を置けない場合がある。しかし、その場合でも、該当の「置く操作」が可能になるような位置が存在しなければならない。しかも、その位置は測定器具を用いずに決められるものでなければならない。

この説明だけでは分かりにくいので、こちらのページで「置く操作」の例を示す。

棒を取り去る時のルール:

1 本ずつ場から手元に棒を戻すことができる。(もちろんこれを繰り返せば 2 本以上の棒を取り去ることができる。) これ以外の方法で場にある棒を動かすことはできない。特に、2 本以上の棒をその相対位置を保ったまま移動させる操作はできない。

その他のルール:

棒の長さを 1 とする。棒の太さは無視する。また、多数の棒が重なっている時に、一番下にある棒だけを抜き取るのは現実には非常に困難であるが、ここではその類の物理的制約は無視する。


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