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(平成 18 年)
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Q4.    Hint    Answer    Level: ★★★★ <E>

(1) 次のような数独(ナンバープレース)の解答図を考える。

この図を唯一の解答とする数独の問題で、 表出数字の個数が 18 個であるものを構成せよ。

(2) では、(1) の図を唯一の解答とする数独の問題で、 表出数字の個数が 18 個未満のものは存在しないことを示せ。

(3) 数独を 81×81 のサイズの盤面に拡張する。 すなわち、81×81 のマス目からなる盤面が縦横それぞれ 9 マスごとに太線で区切られている (つまり 9×9 の太線のブロックが 9×9 に配置されている)。 そこに、各行・各列・各ブロックに 1〜81 の数が 1 回ずつ出現するように数をマス目に入れる。

唯一の解答をもつ 81×81 の数独(6561 個のマスがある)において、表出の数の個数が 2006 個であるものが存在することを示せ。

「数独(ナンバープレース)」のルールについては多くの方が御存知だと思うが、そうでない場合は、webニコリ(トップ→ニコリのパズル→数独)を見てください。


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This page is written by Yac(T.Yato: yato@ is.s.u-tokyo.ac.jp ).